ધારો કે $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $p, q \in N$. આપેલ છે કે $|A| = |B|$ અને $p, q \in [1, 1000]$. તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I+A)^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $P=\begin{bmatrix} -30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14 \end{bmatrix}$ અને $A=\begin{bmatrix} 2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2}$,અને $I_{3}$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો શ્રેણિક $(P^{-1}AP - I_{3})^{2}$ નો નિશ્ચાયક $\alpha \omega^{2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેના ઘટકો ગણ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી છે. જો $A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ હોય,જ્યાં $2 < p < 8$,તો આવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જેના માટે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સિંગ્યુલર (singular) અને સંમિત (symmetric) શ્રેણિક હોય તેવી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો: